Мартингальная мера

Что такое мартингальная мера?

Мартингальная мера — это вероятностная мера, используемая в финансовой математике для оценки активов, при которой предполагается, что их дисконтированные цены со временем изменяются справедливо.

В криптоиндустрии этот термин наиболее актуален при оценке деривативов, таких как опционы, фьючерсы, структурированные продукты, инструменты с экспозицией, похожей на бессрочные контракты, и другие контракты, связанные с цифровыми активами.

Мартингальную меру также называют риск-нейтральной мерой или эквивалентной мартингальной мерой.

Основная идея заключается в том, что при использовании этой специальной меры ожидаемая будущая дисконтированная цена актива равна его текущей цене.

Это не означает, что в реальной жизни трейдеры действительно нейтральны к риску.

Это означает, что модель оценки меняет вероятностный взгляд на события: премии за риск учитываются в текущей цене, а не прибавляются отдельно.

Проще говоря, мартингальная мера — это математическая оптика, через которую можно оценить стоимость дериватива при отсутствии арбитража.

Поэтому мартингальные меры играют ключевую роль в оценке опционов, риск-нейтральной оценке и моделях отсутствия арбитража.

Почему мартингальные меры важны для криптовалют

Мартингальные меры важны для криптовалют, поскольку на рынках цифровых активов активно торгуются деривативы, наблюдается высокая волатильность, а риски быстро меняются.

Для оценки криптоопционов, фьючерсов и структурированных продуктов нужны модели, связывающие текущую цену актива с возможными будущими выплатами.

На образовательной странице CME Group об опционах на фьючерсы на биткоин объясняется, что при торговле такими опционами трейдеры выбирают дату экспирации и цену исполнения.

Эти два параметра — основные элементы оценки дериватива, поскольку выплата зависит от цены базового актива на момент экспирации.

Мартингальная мера помогает преобразовать возможные будущие выплаты в текущую стоимость.

Это полезно маркет-мейкерам, командам по управлению рисками, трейдерам, разработчикам протоколов и исследователям, которым нужен системный подход к оценке справедливой стоимости.

Однако крипторынки часто не соответствуют упрощенным предположениям, на которых основаны учебные модели.

Поэтому мартингальные меры полезны, но не являются универсальным решением.

Что такое мартингал?

Мартингал — это процесс, при котором ожидаемое будущее значение с учетом текущей информации равно текущему значению.

Проще говоря, это модель «честной игры».

Если дисконтированная цена актива является мартингалом, модель утверждает, что с учетом временной стоимости денег ожидаемая бесплатная прибыль отсутствует.

Это не означает, что цена актива останется неизменной.

Она по-прежнему может резко вырасти или упасть.

Смысл в том, что при выбранной вероятностной мере ожидаемая дисконтированная стоимость не имеет устойчивого восходящего или нисходящего тренда, который создавал бы возможности для арбитража.

В материалах Carnegie Mellon о риск-нейтральных мерах объясняется, что при риск-нейтральной мере дисконтированные хеджирующие портфели становятся мартингалами.

Как работает мартингальная мера

Мартингальная мера меняет веса вероятностей, используемые в модели оценки.

Вероятности в реальном мире описывают то, что, по мнению трейдеров, может произойти на практике.

Риск-нейтральные вероятности показывают, какие вероятности сделали бы дисконтированные цены активов мартингалами.

Например, ожидаемая доходность криптоактива в реальном мире может превышать безрисковую ставку, поскольку инвесторы требуют компенсацию за волатильность, риск ликвидности и неопределенность.

В рамках мартингальной меры модель исключает эту избыточную ожидаемую доходность из реального мира из процесса формирования дисконтированной цены.

Результат не является прогнозом фактического направления рынка.

Это инструмент оценки.

Тогда цену дериватива можно представить как дисконтированную ожидаемую выплату при мартингальной мере.

В простейшем виде цена равна текущей стоимости ожидаемой выплаты при риск-нейтральной мере.

Мартингальная мера и оценка без арбитража

Оценка без арбитража означает, что модель не должна позволять трейдеру получать безрисковую прибыль без затрат.

Мартингальные меры тесно связаны с этой идеей.

Основная теорема оценки активов в упрощенном виде утверждает, что рынок без арбитража связан с существованием эквивалентной мартингальной меры.

В материалах Columbia University об оценке с помощью мартингалов указано, что при существовании эквивалентной мартингальной меры в модели не может быть возможностей для арбитража.

Эта связь важна, поскольку объединяет оценку, вероятность и согласованность рынка.

В криптоиндустрии принципы отсутствия арбитража применяются при оценке опционов, анализе базиса фьючерсов, сравнении спотовых и деривативных цен и разработке автоматизированных финансовых продуктов.

Тем не менее на реальных крипторынках бывают задержки, комиссии, нехватка ликвидности, транзакционные издержки и ограничения исполнения.

Из-за этих факторов теоретический арбитраж может быть трудно или невозможно реализовать.

Эквивалентная мартингальная мера

Эквивалентная мартингальная мера — это мартингальная мера, которая совпадает с мерой реального мира в отношении того, какие события возможны.

Эквивалентность не означает, что вероятности одинаковы.

Это означает, что обе меры считают одни и те же события возможными или невозможными.

Это важно: модель оценки не должна считать возможными невозможные события или исключать события, которые могут произойти.

В модели дериватива эквивалентная мартингальная мера позволяет дисконтированным ценам активов стать мартингалами, сохраняя при этом базовое пространство состояний рынка.

На полных рынках эквивалентная мартингальная мера может быть только одна.

На неполных рынках таких мер может быть несколько.

Крипторынки часто неполны, поскольку не все риски можно идеально захеджировать.

Риск-нейтральная мера и мера реального мира

Мера реального мира используется для прогнозирования, управления рисками и оценки того, что может произойти на реальных рынках.

Риск-нейтральная мера используется для оценки деривативов при предположении об отсутствии арбитража.

Эти меры могут давать совершенно разные ожидания.

Трейдер может считать, что в долгосрочной перспективе криптоактив будет приносить положительную ожидаемую доходность при мере реального мира.

Однако при риск-нейтральной мере ожидаемая дисконтированная цена удовлетворяет условию мартингала.

Поэтому начинающие участники часто неправильно понимают оценку опционов.

Модель опциона не просто пытается определить, куда пойдет цена актива.

Она показывает, как оценить выплату в соответствии с текущими рыночными ценами, волатильностью, ставками и предположениями о хеджировании.

Мартингальная мера и криптоопционы

Криптоопционы — один из самых наглядных примеров применения мартингальных мер.

Колл-опцион дает экспозицию к росту цены выше цены исполнения.

Пут-опцион дает экспозицию к снижению цены ниже цены исполнения.

Стоимость каждого из этих опционов зависит от будущего распределения базового актива при выбранной мере оценки.

Во многих моделях опционов ожидаемую выплату рассчитывают при риск-нейтральной или мартингальной мере, а затем дисконтируют до текущей даты.

На странице CME Group с данными о подразумеваемой волатильности и греках перечислены такие показатели для анализа опционов, как подразумеваемая волатильность, дельта, гамма, тета, вега, ро и степень «денежности» опциона.

Эти инструменты связаны с риск-нейтральной оценкой: подразумеваемая волатильность часто является параметром волатильности, при котором цена по модели совпадает с рыночной ценой.

Подразумеваемая волатильность криптоопционов может быть очень высокой, поскольку цены цифровых активов способны резко меняться, а торги идут круглосуточно.

Мартингальная мера и бессрочные фьючерсы

Бессрочные фьючерсы широко распространены в криптоиндустрии, но их сложнее вписать в простые учебные модели мартингалов.

У бессрочного контракта нет обычной даты экспирации.

Для поддержания цены контракта на уровне, близком к спотовому рынку, обычно используется механизм финансирования.

Теоретически оценка без арбитража учитывала бы цену бессрочного контракта, спотовую цену, ставку финансирования, правила маржинального обеспечения и риск ликвидации.

На практике выплаты финансирования, кредитное плечо, ликвидность и принудительные ликвидации могут усложнять процесс изменения цены.

Мартингальная мера по-прежнему может помочь исследователям и командам по управлению рисками при построении моделей оценки.

Однако модель должна учитывать фактические механизмы финансирования и маржинального обеспечения контракта.

Игнорирование финансирования может привести к вводящим в заблуждение оценкам справедливой стоимости.

Мартингальная мера и стейблкоины

Стейблкоины также могут использоваться в моделях оценки криптоактивов, поскольку они часто выступают в роли обеспечения, расчетных активов или активов котировки.

В модели мартингальной меры стейблкоин, используемый для расчетов, может считаться близким к наличным деньгам, однако такое допущение может быть рискованным.

Стейблкоины могут быть подвержены рискам резервов, погашения, эмитента, смарт-контрактов и отвязки от цены привязки.

Если модель считает актив котировки безрисковым, хотя это не так, цены деривативов и коэффициенты хеджирования могут оказаться неверными.

Это особенно важно для крипторынка, где многие сделки обеспечиваются маржой, имеют обеспечение или рассчитываются в цифровых активах, а не в традиционных денежных средствах.

В качественной модели необходимо четко определить нумерар.

Нумерар — это актив, используемый в качестве ориентира при оценке.

Мартингальная мера и оракулы

Ончейн-деривативам и протоколам DeFi часто нужны ценовые оракулы.

Оракул передает смарт-контрактам внешние рыночные данные.

Мартингальная мера может применяться в теоретической оценке, но смарт-контракту все равно нужны надежные входные данные, например спотовые цены, оценки волатильности, процентные ставки и данные о финансировании.

Если данные оракула задерживаются, подвергаются манипуляциям или неполны, модель может выдавать небезопасные результаты.

Это создает разрыв между математической оценкой и реальной безопасностью протокола.

Даже правильная формула может дать сбой, если входные данные ненадежны.

При оценке криптодеривативов дизайн оракулов и микроструктура рынка также относятся к рискам ценообразования.

Полные и неполные рынки

Полный рынок — это рынок, на котором любую возможную выплату по деривативу можно воспроизвести с помощью торговли доступными активами.

На полном рынке эквивалентная мартингальная мера обычно единственна.

Неполный рынок — это рынок, на котором некоторые риски невозможно полностью захеджировать.

На неполном рынке мартингальных мер может быть несколько.

Крипторынки часто неполны из-за ограничений ликвидности, фрагментации бирж, рисков смарт-контрактов и оракулов, риска скачков цены и ограничений на обеспечение.

Это означает, что для каждого криптодериватива может не существовать единственной идеальной справедливой стоимости.

Разные модели могут давать разные цены в зависимости от предположений о волатильности, риске скачков цены, расходах на финансирование и риске ликвидности.

Мартингальная мера и волатильность

Волатильность играет ключевую роль в оценке деривативов.

Более высокая ожидаемая волатильность обычно повышает стоимость опционов, поскольку увеличивает вероятность значительного отклонения выплаты от цены исполнения.

При риск-нейтральной оценке параметр волатильности должен отражать рыночную оценку будущей неопределенности, а не только исторические колебания цены.

Поэтому подразумеваемая волатильность так важна.

Подразумеваемая волатильность — это такой уровень волатильности, при котором цена опциона по модели совпадает с наблюдаемой рыночной ценой.

Подразумеваемая волатильность криптоактивов может быстро меняться во время новостей, ликвидаций, важных событий в протоколах или напряженности на макрорынке.

Модель мартингальной меры, в которой используется устаревшее значение волатильности, может быстро стать неточной.

Мартингальная мера и оценка методом Монте-Карло

Оценка методом Монте-Карло — это способ моделирования, используемый для определения стоимости деривативов.

При мартингальной мере модель может смоделировать множество возможных траекторий цены в будущем и рассчитать выплату для каждой из них.

Затем среднее значение выплат дисконтируют, чтобы оценить цену дериватива.

Этот метод полезен для сложных криптопродуктов, для которых может не существовать простой формулы.

Например, так можно оценивать опционы с зависимостью от траектории цены, структурированные продукты с доходностью, барьерные опционы или продукты, привязанные к ставкам финансирования.

Результат оценки методом Монте-Карло во многом зависит от предположений модели.

Если смоделированный процесс не соответствует поведению рынка, результат может быть вводящим в заблуждение.

Мартингальная мера и торговая стратегия мартингейла

Мартингальная мера — это не то же самое, что торговая стратегия мартингейла.

Под торговой стратегией мартингейла обычно понимают увеличение размера позиции после убытков в надежде, что одна успешная сделка компенсирует предыдущие потери.

Такая стратегия может быть крайне рискованной, особенно на крипторынках с кредитным плечом.

Мартингальная мера — это математическое понятие из области оценки активов, теории вероятностей и финансов.

В обоих терминах используется слово «мартингал», но их не следует путать.

Одно — инструмент оценки.

Другое — подход к определению размера позиции, который может привести к крупным убыткам.

Преимущества мартингальных мер

Первое преимущество — системный подход к оценке.

Мартингальные меры дают трейдерам и исследователям структурированный способ оценивать будущие выплаты.

Второе преимущество — согласованность с принципом отсутствия арбитража.

Модель на основе мартингальной меры позволяет избежать очевидных противоречий, предполагающих возможность бесплатной прибыли.

Третье преимущество — риск-нейтральная оценка.

Деривативы можно оценивать, дисконтируя ожидаемые выплаты при специальной вероятностной мере.

Четвертое преимущество — возможность сравнивать модели.

Разные криптоопционы и структурированные продукты можно сопоставлять с помощью общего языка оценки.

Пятое преимущество — более глубокий анализ хеджирования.

Команды по управлению рисками могут точнее изучать греки, коэффициенты хеджирования, сценарии и ошибки моделей.

Ограничения мартингальных мер

Первое ограничение — модельный риск.

Мартингальная мера работает только в рамках модели, которая может оказаться неверной.

Второе ограничение — рыночные фрикции.

На крипторынках есть комиссии, проскальзывание, задержки, нехватка ликвидности и фрагментированные площадки.

Третье ограничение — риск скачков цены.

После новостей, ликвидаций, взломов или макроэкономических потрясений цены криптоактивов могут резко измениться.

Четвертое ограничение — риск обеспечения.

Маржа по криптодеривативам может вноситься в волатильных активах или активах, подверженных риску отвязки от цены привязки.

Пятое ограничение — неполнота рынков.

Многие крипториски нельзя идеально захеджировать, поэтому возможно существование нескольких мартингальных мер.

Шестое ограничение — риски смарт-контрактов и оракулов.

Ончейн-модели оценки могут давать сбои, если код, данные или предположения об исполнении оказываются неверными.

Как пользователям криптовалют понимать мартингальные меры

Пользователям криптовалют следует рассматривать мартингальную меру как систему оценки, а не как инструмент прогнозирования.

Она не указывает, вырастет, упадет или останется на месте цена криптоактива.

Она показывает, как модель может оценить неопределенные будущие выплаты при предположении об отсутствии арбитража.

Это различие важно: цены деривативов могут казаться непонятными, если считать, что модель прогнозирует реальные события.

Высокая цена опциона может отражать высокую подразумеваемую волатильность, высокий спрос на защиту, низкую ликвидность или напряженность на рынке.

Она не означает автоматически, что рынок ожидает конкретную цену в будущем.

Модели оценки следует использовать вместе с проверкой ликвидности, ограничениями по риску, анализом обеспечения и учетом рыночной ситуации.

Распространенные заблуждения о мартингальных мерах

Одно из распространенных заблуждений состоит в том, что мартингальная мера прогнозирует фактические будущие цены.

Она не прогнозирует реальные цены, а помогает оценивать деривативы в рамках риск-нейтрального подхода.

Еще одно заблуждение — риск-нейтральность означает, что риск не имеет значения.

Риск по-прежнему важен, но модель учитывает его через текущие цены и скорректированные вероятности.

Третье заблуждение — мартингальная мера всегда существует и всегда единственна.

На неполных или сложных рынках возможны разные меры или отсутствие меры, которая хорошо описывала бы ситуацию.

Четвертое заблуждение — учебные модели отсутствия арбитража идеально работают на крипторынках.

На реальных крипторынках есть комиссии, фрагментированная ликвидность, ставки финансирования, ликвидации, риски смарт-контрактов и оракулов.

Пятое заблуждение — мартингальную меру путают со стратегией ставок по мартингалу.

Это понятие из области оценки не является рекомендацией увеличивать ставки после убытков.

FAQ

Что такое мартингальная мера простыми словами?

Мартингальная мера — это специальный вероятностный подход к оценке активов, при котором дисконтированные цены ведут себя как в честной игре.

Мартингальная мера — это то же самое, что риск-нейтральная мера?

Да. Во многих контекстах финансовой математики мартингальная и риск-нейтральная меры обозначают одну и ту же основную идею оценки.

Зачем мартингальная мера используется в криптоиндустрии?

Она используется для оценки криптодеривативов, например опционов, продуктов, связанных с фьючерсами, и продуктов со структурированными выплатами, при предположении об отсутствии арбитража.

Прогнозирует ли мартингальная мера цены криптовалют?

Нет. Это инструмент оценки, а не прогноз фактических рыночных цен.

Что означает термин «эквивалентная мартингальная мера»?

Он означает, что мера меняет веса вероятностей, сохраняя при этом те события рынка, которые возможны или невозможны.

Как мартингальная мера связана с отсутствием арбитража?

Согласно финансовой теории, при определенных условиях отсутствие арбитража связано с существованием эквивалентной мартингальной меры.

Может ли существовать несколько мартингальных мер?

Да. На неполных рынках может быть несколько мартингальных мер, поскольку не каждый риск можно идеально захеджировать.

Являются ли крипторынки полными?

Обычно нет: для крипторынков характерны нехватка ликвидности, резкие скачки цены, риски оракулов и обеспечения, а также фрагментация торговых площадок.

Полезна ли мартингальная мера для бессрочных фьючерсов?

Она может быть полезна, но модель должна учитывать ставки финансирования, правила маржинального обеспечения, риск ликвидации и структуру обеспечения.

Мартингальная мера — это то же самое, что стратегия мартингейла?

Нет. Мартингальная мера — понятие из области оценки, а под стратегией мартингейла обычно понимают увеличение размера сделки после убытков.

Заключение

Мартингальная мера — ключевое понятие в оценке деривативов и финансовой теории отсутствия арбитража.

В криптоиндустрии она помогает понять, как можно оценивать опционы, продукты, связанные с фьючерсами, структурированные выплаты и другие деривативы с помощью риск-нейтральной оценки.

При мартингальной мере дисконтированные цены активов ведут себя в рамках модели как в честной игре.

Это позволяет последовательно преобразовывать будущие выплаты по деривативам в текущую стоимость.

Это мощный инструмент, но он зависит от предположений, которые на крипторынках часто не выполняются в полной мере.

Криптоактивы торгуются в условиях высокой волатильности, фрагментированной ликвидности, ставок финансирования, риска скачков цены, риска обеспечения, рисков смарт-контрактов и оракулов.

Поэтому мартингальную меру следует считать полезной моделью, а не гарантией справедливой стоимости или будущих результатов.

Пользователям криптовалют проще всего понимать мартингальную меру как инструмент оценки.

Она помогает сделать оценку деривативов более системной, однако для реальных торговых решений по-прежнему необходимы управление рисками, учет ликвидности и взвешенная оценка ситуации.