這裡沒有贏家：為什麼每個「公平」的加密貨幣拍賣最終都變得微不足道

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摘要和 1. 引言

1.1 技術概述

1.2 相關工作

1. 模型和預備知識及 2.1 交易費用機制

   2.2 TFM 的理想特性

2. 理解 OCA

   3.1 SCP 和 OCA 之間的差異

   3.2 OCA-proof TFM 的有用預備結果

3. 確定性 OCA-proof 機制

4. 隨機化 OCA-proof 機制

5. 討論和參考文獻

   \

A. 缺失的證明

B. 非匿名確定性機制

4 確定性 OCA-proof 機制

例 3.6 表明，一般來說，DSIC 和 1-OCA-proofness 特性不足以保證零收益。我們現在證明，對於確定性機制，添加 MMIC 特性足以獲得一般的 0 收益結果。

\ 定理 4.1. 每個確定性 DSIC+MMIC+1-OCA-proof 機制都有 0 礦工收益。

\

\ 然而，即使移除 DSIC 條件，我們也能提供有意義的特徵描述。這種特徵描述在引理 4.3 中給出，雖然在決定支付規則方面有更多自由度，但仍然非常相似。

\

\ 我們得出結論，所有分配值的銷毀量是某個常數 R。現在我們比較 R 與分配規則中的 r。

\ 我們得出結論 R = r，這產生了指定的特徵描述。

\ 這使我們能夠更一般地進一步描述確定性 1-OCA-proof 機制的分配和銷毀規則。

\ 引理 4.4. 任何 1-OCA-proof 確定性機制 a, p, β 都具有以下形式：對於某個 r ≥ 0，該機制將物品分配給出價最高且高於 r 的競標者，或者根本不分配物品。每當分配時，銷毀量恰好為 r。即，

\

\

\ 現在我們可以精確地描述兩類機制：DSIC+1-OCA-proof 確定性機制類別和 MMIC+1-OCA-proof 確定性機制類別。

\

\ 這些精確的特徵描述現在使我們能夠得出以下結論：

定理 4.7. 永不分配物品是唯一的 DSIC+MMIC+1-OCA-proof 確定性機制。

\ 證明。這源於定理 4.5 和定理 4.6，因為這些結果中描述的兩類機制只有平凡機制是共同的（取 r = ∞）。直觀地看，考慮定理 4.5 中的具有保留價 r 和常數銷毀 r 的第二價格拍賣。第二價格拍賣不是 MMIC，因為礦工可以添加一個接近中標價的假競標者來增加支付。

\

5 隨機化 OCA-proof 機制

我們現在將討論擴展到隨機化 OCA-proof 機制。對於隨機化機制，我們考慮更強的 OCA-proofness 概念（而不是 1-OCA-proofness）。我們這樣做是為了避免定義中的混亂，因為在隨機化機制中，獲勝聯盟很可能必須包括所有競標者（因為每個人都有一定的獲勝概率）。

\ 我們現在考慮機制的一個自然特性：

\ 推論 5.4. 根據引理 5.3，DSIC+OCA-proof 尺度不變機制不會銷毀費用（即其銷毀規則是常數零函數），而從引理 3.5 我們得知，DSIC+MMIC+OCA-proof 機制在單一競標者情況下的支付等於銷毀量。因此，在單一競標者情況下，我們必須有 0 支付，所以在單一競標者情況下，物品要麼總是被分配，要麼從不被分配。

\ 引理 5.5. 對於 DSIC+MMIC+OCA-proof 機制，如果在單一競標者情況下物品總是被分配或從不被分配，則該機制必須是平凡的。

\

\ 因此，作為推論 5.4 和引理 5.5 的直接結果，我們有：

推論 5.6. 不存在非平凡的尺度不變 DSIC+MMIC+OCA-proof 機制。

\ 我們在引理 5.5 中使用的論證可以擴展，使我們也能排除滿足我們稱為恆定總分配概率（CTPA）的屬性的拍賣類別，該屬性在定義 5.7 中定義。這是一個有趣的拍賣類別，因為它包括所有高效拍賣（屬於恆定總概率 1 的分配類別），包括第一價格和第二價格拍賣。

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\ 因此，根據可行性方程 (1)：

\ 注意，這是引理 5.12 的左側，我們考慮出價 B · b, A · b。因此，我們可以重複我們發展方程 (14) 的方式（對於出價 A · b, A · b 的情況），並考慮礦工省略出價 B · b，得到：

\ 此外，對於兩個競標者的情況，我們可以顯示函數應該"偏好"較高競標者的有用上下界：

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:::info 作者：

(1) Yotam Gafni，魏茨曼研究所 (yotam.gafni@gmail.com)；

(2) Aviv Yaish，耶路撒冷希伯來大學 (aviv.yaish@mail.huji.ac.il)。

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:::info 本論文可在 arxiv 上獲取，採用 CC BY 4.0 DEED 許可證。

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